Будет эквивалентна совокупность систем
\left[
\begin{gathered}
\begin{cases}
a \ne 0\\
a^2 - a\sqrt{220}+60=0
\end{cases}\\
\begin{cases}
a = 0\\
{a - \frac{60}{a}} = \sqrt{220}
\end{cases}
\end{gathered}
\right.
ну и далее вторая система не имеет решений и выкидывается.
Всё, я понял. Если мы проведем медиану из прямого угла, её длина должна быть равна половине гипотенузы (очевидно, если достроить эту конструкцию до прямоугольника). То есть её длина будет 5, и вместе с высотой мы получим прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы.
Если построить на гипотенузе как на диаметре полуокружность, то вершина с прямым углом должна лежать на ней. Поэтому высота не может быть больше половины гипотенузы
Comments (30)
Это я еще помню 😉
а прикол в чём?основание на высоту пополам, не?
В доказательстве только 😉
P.S. Цитата из коммента раскрывает спойлер 😉
то есть,нас пытаются запутать говоря, что треугольник прямоугольный, чтобы мы не вспомнили про просто площадь треугольника?
Вполне возможно. Потому что, увидев прямоугольный треугольник, человек сразу пытается начать вычислять катеты.
А вот найти катеты было бы чуть более интересной задачей.
Ответ: 100500. Потому чтопро несуществующие объекты верно любое высказывание
Задача нерешаема при этих вводных.
Решаема.
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=100+2\cdot 60=220
Мы не выйдем на квадратное уравнение без деления на переменную.
И что?
a+{60 \over a}=\sqrt{220}
a^2 - a\sqrt{220}+60=0
D=220-4\cdot60
А вещественных корней-то и нет 😉
То есть не бывает таких прямоугольных треугольников. Интересно, как можно было бы это проще доказать?
Точно есть доказательство проще 🙂
Меня учили, что при преобразовании системы уравнений на переменную делить нельзя.
Если она может быть равна нулю. Тогда ты можешь потерять корни. Но здесь a>0.
Но пока мы не решили уравнение, мы не можем этого знать )
У нас же треугольник. Если бы одна его сторона была бы равна 0, то две другие совпадали бы и высота никак не могла бы быть 6 😉
Shmuel Leib Melamud Не нашёл, как в KaTeX совокупность записывать...
Вот эти примеры не работают.
Нашел!
Ишь ты, надо
\right.писать. Эзотерично 🙂Этому уравнению
a+{60 \over a}=\sqrt{220}
Будет эквивалентна совокупность систем
\left[ \begin{gathered} \begin{cases} a \ne 0\\ a^2 - a\sqrt{220}+60=0 \end{cases}\\ \begin{cases} a = 0\\ {a - \frac{60}{a}} = \sqrt{220} \end{cases} \end{gathered} \right.
ну и далее вторая система не имеет решений и выкидывается.
Ну собственно, и первая их не имеет 🙂
Имеет, но только комплексные )
Так, а как насчёт "геометрического" доказательства несуществования такого треугольника?
Всё, я понял. Если мы проведем медиану из прямого угла, её длина должна быть равна половине гипотенузы (очевидно, если достроить эту конструкцию до прямоугольника). То есть её длина будет 5, и вместе с высотой мы получим прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы.
\blacksquare
Сделал через подобие, вышел на след. уравнение - x^2-10x+36=0; D < 0..
Сделал через подобие
Если построить на гипотенузе как на диаметре полуокружность, то вершина с прямым углом должна лежать на ней. Поэтому высота не может быть больше половины гипотенузы