← Timeline
Avatar placeholder
Tigra
Задача

А вот запощу эту задачу и сюда. Кто уже сталкивался, не спойлерите, плиз.

triangle

Дано:

  • гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10
  • высота, опущенная на гипотенузу равна 6.

Какова площадь прямоугольного треугольника?

👍😀3
  30 comments
To react or comment  View in Web Client
Comments (30)
Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

Это я еще помню 😉

👍1
Avatar placeholder
Eliyahu Duvidzon

а прикол в чём? основание на высоту пополам, не?

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

В доказательстве только 😉

P.S. Цитата из коммента раскрывает спойлер 😉

Avatar placeholder
Eliyahu Duvidzon
  Shmuel Leib Melamud В доказательстве только 😉 P.S. Цитата из коммента раскрывает спойлер 😉

то есть, нас пытаются запутать говоря, что треугольник прямоугольный, чтобы мы не вспомнили про просто площадь треугольника?

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

Вполне возможно. Потому что, увидев прямоугольный треугольник, человек сразу пытается начать вычислять катеты.

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

А вот найти катеты было бы чуть более интересной задачей.

Avatar placeholder
unidentified

Ответ: 100500. Потому что про несуществующие объекты верно любое высказывание

Avatar placeholder
Michael Yatsko
  Shmuel Leib Melamud А вот найти катеты было бы чуть более интересной задачей.

Задача нерешаема при этих вводных.

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud
  Michael Yatsko Задача нерешаема при этих вводных.

Решаема.

{a2+b2=c22S=ab\begin{cases} a^2+b^2 = c^2\\ 2S = ab \end{cases}
{a2+b2=100ab=60\begin{cases} a^2+b^2 = 100\\ ab = 60 \end{cases}
Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

(a+b)2=a2+2ab+b2=100+2⋅60=220(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=100+2\cdot 60=220

Avatar placeholder
Michael Yatsko
  Shmuel Leib Melamud (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=100+2\cdot 60=220

Мы не выйдем на квадратное уравнение без деления на переменную.

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud
  Michael Yatsko Мы не выйдем на квадратное уравнение без деления на переменную.

И что?

a+60a=220a+{60 \over a}=\sqrt{220}
a2−a220+60=0a^2 - a\sqrt{220}+60=0
D=220−4⋅60D=220-4\cdot60

А вещественных корней-то и нет 😉

👍1
Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

То есть не бывает таких прямоугольных треугольников. Интересно, как можно было бы это проще доказать?

Avatar placeholder
Tigra
  Shmuel Leib Melamud То есть не бывает таких прямоугольных треугольников. Интересно, как можно было б…

Точно есть доказательство проще 🙂

Avatar placeholder
Michael Yatsko
  Shmuel Leib Melamud И что? a+{60 \over a}=\sqrt{220} a^2 - a\sqrt{220}+60=0 D=220-4\cdot60 А веществ…

Меня учили, что при преобразовании системы уравнений на переменную делить нельзя.

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud
  Michael Yatsko Меня учили, что при преобразовании системы уравнений на переменную делить нельзя…

Если она может быть равна нулю. Тогда ты можешь потерять корни. Но здесь a>0a>0.

👍1
Avatar placeholder
Michael Yatsko
  Shmuel Leib Melamud Если она может быть равна нулю. Тогда ты можешь потерять корни. Но здесь a>0 .

Но пока мы не решили уравнение, мы не можем этого знать )

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud
  Michael Yatsko Но пока мы не решили уравнение, мы не можем этого знать )

У нас же треугольник. Если бы одна его сторона была бы равна 0, то две другие совпадали бы и высота никак не могла бы быть 6 😉

👍1
Avatar placeholder
Tigra
  Michael Yatsko Но пока мы не решили уравнение, мы не можем этого знать )

Shmuel Leib Melamud Не нашёл, как в KaTeX совокупность записывать...
Вот эти примеры не работают.

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud
  Tigra Shmuel Leib Melamud Не нашёл, как в KaTeX совокупность записывать... Вот эти при…

Нашел!

[a=cb=d\left[\begin{gathered} a=c\\ b=d \end{gathered}\right.
👍1
Avatar placeholder
Tigra
  Shmuel Leib Melamud Нашел! \left[\begin{gathered} a=c\\ b=d \end{gathered}\right.

Ишь ты, надо \right. писать. Эзотерично 🙂

$`
\left[
\begin{gathered}
a=c\\
b=d
\end{gathered}
\right.
`$
Avatar placeholder
Tigra
  Michael Yatsko Но пока мы не решили уравнение, мы не можем этого знать )

Этому уравнению
a+60a=220a+{60 \over a}=\sqrt{220}

Будет эквивалентна совокупность систем
[{a≠0a2−a220+60=0{a=0a−60a=220\left[ \begin{gathered} \begin{cases} a \ne 0\\ a^2 - a\sqrt{220}+60=0 \end{cases}\\ \begin{cases} a = 0\\ {a - \frac{60}{a}} = \sqrt{220} \end{cases} \end{gathered} \right.
ну и далее вторая система не имеет решений и выкидывается.

Ну собственно, и первая их не имеет 🙂

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud
{ha+hb=c=10hahb=h2=36\begin{cases} h_a+h_b=c=10\\ h_a h_b=h^2=36 \end{cases}\\
ha(10−ha)=36ha2−10ha+36=0D=100−4⋅36<0\begin{align*} &h_a(10-h_a)=36\\ &h_a^2-10h_a+36=0\\ &D=100-4\cdot 36<0 \end{align*}
👍1
Avatar placeholder
Michael Yatsko
  Tigra Этому уравнению a+{60 \over a}=\sqrt{220} Будет эквивалентна совокупность систем

Имеет, но только комплексные )

👍1
Avatar placeholder
Tigra

Так, а как насчёт "геометрического" доказательства несуществования такого треугольника?

Avatar placeholder
Shmuel Leib Melamud

Всё, я понял. Если мы проведем медиану из прямого угла, её длина должна быть равна половине гипотенузы (очевидно, если достроить эту конструкцию до прямоугольника). То есть её длина будет 5, и вместе с высотой мы получим прямоугольный треугольник, у которого катет больше гипотенузы.

👍1
Avatar placeholder
Tigra
  Shmuel Leib Melamud Всё, я понял. Если мы проведем медиану из прямого угла, её длина должна быть рав…

■\blacksquare

👍1
Avatar placeholder
Oleksandr Pushkar

Сделал через подобие, вышел на след. уравнение - x2−10x+36=0;D<0.x^2-10x+36=0; D < 0..

👍1
Avatar placeholder
Oleksandr Pushkar
  Tigra Так, а как насчёт "геометрического" доказательства несуществования такого треуго…

Сделал через подобие

Avatar placeholder
unidentified
  Tigra Так, а как насчёт "геометрического" доказательства несуществования такого треуго…

Если построить на гипотенузе как на диаметре полуокружность, то вершина с прямым углом должна лежать на ней. Поэтому высота не может быть больше половины гипотенузы

👍3
To react or comment  View in Web Client